Với bài tập: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a, AC = a căn3, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đây là một bài tập cơ bản trong chương trình toán học của lớp 11. Với nội dung trên, bài toán có thể được đưa vào các kỳ thi quan trọng hay được tính toán và đưa vào đề thi trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia môn toán. Vậy, làm sao để chúng ta có thể giải bài tập này? Làm thế nào để có thể giải bài tập này một cách nhanh và chính xác nhất, đáp ứng nhu cầu của học sinh và nhà trường?
Những điều cần biết về hình học không gian
Trước năm lớp 11, chúng ta đã quá quen với các dạng toán trong hình học phẳng 2 chiều mà chưa có nhiều điều kiện hay cơ hội tiếp xúc với bài toán dạng: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a, AC = a căn3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Do đó, trước khi có thể thực hiện tính toán thể tích và giải bài tập này, chúng ta cần phải làm quen với hình học không gian cũng như những yêu cầu của nó.
Hiện nay, trên thế giới, các nhà khoa học đã có thể tìm ra các hình học thuộc nhiều chiều và nhiều loại không gian. Tuy nhiên, mặc dù vậy, các bài toán hình học hai chiều hay ba chiều cũng đã gây khó khăn tương đối cho các bạn học sinh. Khi học hình học không gian ba chiều, các em cần nắm vững những định lý, định luật của hình học không gian hai chiều như tiên đề Ơ- clit, các định lý Pitago, định luật về tính song song và vuông góc của các đường thẳng với nhau.
Ngoài ra, các em cũng cần chuẩn bị cho mình một tư duy và trí tưởng tượng về các hình không gian. Do chúng ta học nội dung hình không gian nhưng lại vẽ trên hình hai chiều. Nên khi thực hiện làm bài và các tính toán liên quan, các em cần tưởng tượng và hiểu rõ về các hình của mình. Các em cần có cái nhìn tổng quan và biết cách phân biệt những mặt khác nhau của hình với nhau. Để có thể tưởng tượng hình tốt nhất, các em nên rèn cho mình trí tưởng tượng từ những hình khối đơn giản và nâng cấp độ khó lên cao hơn một cách từ từ.
Cách tính thể tích của hình không gian
Đây là một trong những bài toán nằm trong chuyên đề tính thể tích của các hình không gian. Khi thực hiện bài toán: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a, AC = a căn3, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Các em cần tính toán những đại lượng có trong công thức thể tích và thực hiện các bước tính toán theo thứ tự để làm bài toán. Các em cần vẽ hình, ghi nhớ các công thức tính thể tích.
Một số công thức tính thể tích của hình không gian:
- Công thức tính thể tích của hình lăng trụ đứng: Ta sẽ lấy đáy nhân với chiều cao của khối lăng trụ. Tùy đáy của khối lăng trụ là hình gì, chúng ta sẽ áp dụng công thức tính diện tích đáy của hình đó bạn nhé!
- Công thức tính thể tích của khối chóp: Bạn sẽ cần lấy ⅓ nhân với diện tích đáy và nhân với chiều cao của hình.
- Công thức tính thể tích của hình cầu: Ta sẽ lấy 4/3 nhân pi và nhân với r^3
- Công thức tính thể tích của khối lập phương: ta sẽ lấy cạnh nhân cạnh và nhân với cạnh.
- …
Giải bài tập cụ thể: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B
Khi giải bài tập cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a, AC = a căn3, cạnh bên SA vuông góc với đáy này, SA= 2a, chúng ta đã xác định được tam giác đáy ABC là tam giác vuông. Trong chương trình toán của tiểu học, chúng ta đã được biết về tam giác vuông có diện tích bằng ½ tích độ dài hai cạnh.
Độ dài cạnh BC là (a căn 3) ^2 – a^2 = a căn 2
=> Diện tích của tam giác đáy ABC là: ½ x a x a căn 2 = a^2 căn 2 / 2
=> Thể tích của hình chóp S.ABC là:⅓ x a^2 căn 2 / 2 x 2a = a^2 căn 2 /3
Từ đây, chúng ta có thể kết luận thể tích của S.ABC là: a^2 căn 2 /3
Vậy, với bài toán: cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B AB = a, AC = a căn3, cạnh bên SA vuông góc với đáy này, SA= 2a, sau khi thực hiện vẽ hình và các công thức tính toán cần thiết, chúng ta hoàn toàn có thể giải bài toán này. Để có thể giải các bài toán hình học không gian nhanh chóng và dễ dàng nhất, các bạn hãy thực hiện từng bước và luyện tập thật nhiều để có kết quả tốt nhất nhé!
